Перейти к содержанию
АХТУБИНСК городской форум
Авторизация  
adm

Тема 5.

Рекомендуемые сообщения

Тема 5. Расчет силовых элементов ЛА на прочность

5.1 Общие задачи расчета на прочность

Для оценки прочности конструкции определяются действующие напряжения в ее элементах (нормальные и касательные τ), и сравниваются с соответствующими допустимыми значениями напряжений [ ] и [ ]. Определяются также абсолютные и относительные (отнесенные к длине элемента) значения прогибов и углов закручивания у и ; и . Эти расчетные величины также сравниваются с допустимыми для рассматриваемых агрегатов. Указанные характеристики являются основными показателями прочности. В результате таких сравнительных оценок отрабатываются рекомендации по совершенствованию конструкции с учетом расчетных условий и нагрузок. Материалы расчетов используются для оценки прочности в лабораторных и летных испытаниях.

Современные авиационные конструкции представляют собой тонкостенные подкрепленные оболочки (рис. 5.1) круглого или овального сечения (фюзеляж, гондолы, подвесные топливные баки) и относительно плоского сечения (крыло, оперение, рулевые поверхности).

Задачи расчета на прочность решаются с использованием методов строительной механики, которая изучает распределение нагрузок по элементам конструкции, определяет напряжения и деформации в них, и таким образом соединяет сопромат и конструкцию ЛА с его прочностью.

При расчетах необходимо свести сложные конструкции к простым схемам, использовать основные методы расчета, применяемые в сопротивлении материалов, для расчета прочности этих схем.

Элементы конструкции планера ЛА представляются следующим образом:

лонжерон - консольная балка, воспринимающая поперечную силу (стенка) и изгибающий момент (пояса);

стрингеры - профилированные стержни, работающие на растяжение, сжатие и изгиб;

обшивка (панель-обшивка) – подкрепленная тонкостенная оболочка – пластина, работающая на восприятие сил в своей плоскости (сдвиг, растяжение и сжатие) и на изгиб от распределенной по ее поверхности нагрузки.

шпангоут или нервюра - рама или ферма;

Рассматриваются все виды нагрузок, в т. ч. распределенные, сосредоточенные и суммарные в виде эпюр по размаху (длине) элемента конструкции.

5.2. Основные расчетные формулы

Расчетные и предельные значения напряжений (пределы прочности, критические и другие напряжения) определяются по видам деформаций. Некоторые из них приводятся ниже.

Вид деформации - растяжение (чистое сжатие)

Прочность при растяжение (чистом сжатии) характеризуется нормальными напряжениями ,

где - относительная деформация при растяжении,

[3]

Е- модуль упругости первого рода.

В испытаниях используется формула 2 для определения действующих либо нормальных напряжений, либо нагрузок с помощью тензодатчиков.

Вид деформации - сдвиг

Прочность при сдвиге характеризуется

касательными напряжениями ,

где - относительная деформация при сдвиге.

.

Закон парности касательных напряжений

[7]

Плоское напряженное состояние (два вида деформации и напряжений - σ и τ)

Связывает нормальные и касательные напряжения:

σ1 и σ2 - главные напряжения (одно максимальное, а другое минимальное)

В испытаниях используется формула 8 для определения действующих касательных напряжений через нормальные напряжения с помощью тензодатчиков.

Вид деформации - изгиб

Изгиб имеет три разновидности: чистый изгиб, поперечный изгиб и продольный изгиб.

При чистом изгибе действует только изгибающий момент – рис. 5.2.

Напряжения по высоте сечения y изменяются по линейному закону

,

Наибольшие их значения будут на поверхности (при максимальном удалении от нейтральной, с нулевым напряжением, линии)

«+» - сжатые волокна сверху

Рис. 5.2. Элементы бруса при изгибе

На рис. 5.2 показано:

- элементарный отрезок бруса; - абсолютная деформация волокна на удалении y от нейтральной оси.

r - радиус изгиба бруса,

Jx – момент инерции сечения бруса: для прямоугольного сечения можно вычислить по формуле

При h = 0

.

При поперечном изгибе действуют и момент, и поперечная сила: М+ Q.

Нормальные (для сечения) напряжения от изгиба определяются аналогично рассмотренному выше случаю.

Касательные напряжения в стенке от поперечной силы для бруса определяется так:

,

где S* = - статический момент относительно нейтральной оси.

В общем случае касательные напряжения - распределяются по высоте неравномерно. Например, для бруса, имеющего в сечении площадь F высоту h и ширину b при действии силы Р

τмакс = 1.5 τср.

τср. =

τмакс

Продольный изгиб возникает при действии только продольной сжимающей силы. Напряжение оценивается так же, как при сжатии.

В качестве предельных величин могут использоваться предел прочности, критические напряжения потери общей или местной устойчивости или другие напряжения в зависимости от условий работы элементов конструкции.

При общей потере устойчивости:

если конец стержня закреплен шарнирно, то μ = 1, если зажат - μ = 1.41.

При местной потере устойчивости:

К – коэффициент, учитывающий форму стрингера: для открытого стрингера уголкового сечения (рис. 5.3) К=0,9, для закрытых стрингеров, например, бульба-уголкового сечения -К=4.

5.3. Плоские фермы

Принципы расчеты пространственных и плоских ферм одинаковы. Поэтому рассмотрим более простую плоскую ферму (рис. 5.4).

Статически определима и неизменима, плоская ферма состоит из треугольных полей, треугольник - фигура жесткая. Рассчитать ферму это значит:

1.Найти усилия в стержнях (только растяжение или сжатие).

2.Определить напряжение в них.

3.Проверить по условию прочности.

Усилия в стержнях фермы определяются несколькими способами. Воспользуемся, например, способом моментных точек.

Он основан на рассмотрении равновесия одной из отсеченных частей фермы.

.

Сечения проводят через один из узлов параллельных силе Р или перпендикулярных одному из стержней, что упрощает расчет.

Составляют уравнения моментов, которые содержат по одному неизвестному

.

Промежуточные стержни 3,4,5 нагрузки не воспринимают, а повышают устойчивость длинных стержней.

Определение напряжений.

для растянутых и сжатых стержней площадью сечения F находят действующие напряжения по известной формуле (1)

.

Проверка прочности.

Для растянутых стержней действующие напряжения сравнивают с пределом прочности. При этом берется коэффициент меньше или равный единице. Он учитывает условия изготовления стержня или узлов его крепления.

Для сжатых стержней действующие напряжения сравнивают с пределом прочности и с критическими напряжениями потери устойчивости при продольном изгибе (что меньше).

Аналогичным методом можно рассчитать и более сложные фермы. На ЛА так рассчитываются подкосы шасси и крыльев.

5.4. Тонкостенные балки

Имеется некоторая четырехстержневая балка, нагруженная силой Р. Требуется закрепить конструкцию так, чтобы она при действии силы Р не деформировалась, т.е. была жесткой.

Возможные способы (рис. 5.5):

1). Применение фермы

С точки зрения строительной механики – идеальный способ: конструкция жесткая и при работе длинных стержней на растяжение – легкая. Недостаток (применительно к ЛА) – не используется для передачи нагрузок обшивка, и средний подкос занимает место в раме.

2). Схема рама

Конструкция освобождает пространство внутри рамы, но угловые крепления работают на изгиб. Схема самая тяжелая из всех.

3). Тонкостенная балка. С точки зрения восприятия нагрузок на сдвиг - идеальна, т.е такая же, как и ферма, но с «размазанным» средним стержнем. Наиболее распространена в конструкциях ЛА, т.к. использует для работы обшивку, которая всегда имеется для восприятия местных нагрузок ЛА. Недостаток - отсутствует отверстие и плохо работает на изгиб и сжатие.

Третья схема (со стенкой) будет рассмотрена более детально.

Пусть дана тонкостенная балка, закрепленная и нагруженная силой Р.

Рассчитать тонкостенную балку, значит:

1. определить усилия во всех стержнях;

2. определить напряжения в стержнях и в стенке;

3. проверить стержни и стенку на прочность.

Усилие в стержнях можно найти из уравнений сил и моментов (рис. 5.6).

Сила реакции R3 находится из уравнений равновесия сил

Силы реакции R1 и R2 – из уравнения моментов R1 = - R2 = /R/,

Для определения напряжений вводится гипотеза, что стенка работает только на сдвиг, а стержни только на растяжение или сжатие (рис. 5.7).

Для пластины поток сил - постоянный по всем направлениям пластины q = const.

Величина потока q определится из условия равновесия сил

Нагрузка N в любом сечении стержня на расстоянии y от точки приложения силы равна

,

А нормальные напряжения в стержнях – по формуле (1).

Для пластины толщиной δ величина касательных напряжений определится

τ = q/δ = ,

τ ≤ [τ].

Примерно так определяются действующие нормальные напряжения в стержнях, передающих нагрузки на обшивку, и напряжения сдвига в обшивке от крутящего момента, в стенках лонжеронов или продольных стенках от поперечной силы.

В качестве расчетных напряжений могут быть использованы либо пределы прочности по нормальным и касательным напряжениям с определенным запасом, либо критические напряжения потери устойчивости при сдвиге для обшивки (стенки).

5.5. Тонкостенные балки с параллельными поясами

Расположим в одну линию несколько плоских фрагментов (из предыдущей задачи, п. 5.4) и нагрузим их произвольно силами, кратными Р. При этом размер фрагмента сохраним единый по всей длине h l. Сверху и снизу соединим фрагменты двумя мощными поясами на расстоянии h между их центрами, площади сечений поясов по длине – одинаковые F1=F2=F (рис. 5.8), и построим эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте балки.

Н- габаритная высота, h= (0,9…0,95)Н – расчетная высота.

Работа расчетной схемы отличается от действительной.

Эпюра 1- это фактические нормальные напряжения по высоте балки от изгиба, заменяется растяжением и чистым сжатием (схема 2) поясов. Напряжениями в стенке пренебрегаем, т.к. они невелики и тогда

Эпюра 3- фактические касательные напряжения от поперечной силы

.

Заменяем их постоянными по высоте и равными

.

Последнюю формулу можно вывести из общих зависимостей (14 и 17), если принять

Построим также эпюры поперечных сил Q ("+" , если она изгибает балку по часовой стрелке), и изгибающих моментов М (для эпюры моментов знак "+" – на сжатой зоне) вдоль образовавшейся балки.

Для определения напряжений, нормальных или касательных , в любом месте балки снимаем с эпюр значение поперечной силы Q и изгибающего момента М и подставляем в приведенные выше расчетные формулы.

Для оценки прочности остается сравнить полученные напряжения с допустимыми.

5.6. Стойки на тонкой стенке

На тонких стенках устанавливаются стойки двух типов:

Служат:

1. несиловые стойки – для повышения устойчивости стенок и поясов лонжеронов (уменьшают свободную длину сжатого элемента);

2. силовые стойки - для передачи сосредоточенных сил от стержней на стенки балки.

5.6.1. Несиловые стойки

Такие стойки используются, как средство подкрепления тонкой стенки, способной терять устойчивость при сдвиге и сжатии.

При чистом сдвиге.

Механизм вывода стенки из устойчивого положения следующий (рис. 5.9). Картина нагружения пластины при сдвиге такая: по закону парности касательных напряжений напряжения в одном направлении будут сходиться, а в другом расходиться, так, что по свойствам главных напряжений под углом 450 к касательным будут действовать нормальные напряжения и , которые вызывают растяжение и сжатие пластины. При чистом сдвиге будет равенство напряжений

.

При больших нагрузках и малых толщинах пластин может наступить потеря их устойчивости в сжатой зоне, когда напряжения достигнут критических

.

Если этот предел превышается, то необходимо ставить стойки.

При сжатии от изгиба лонжеронов.

На стенку лонжерона при его изгибе будут действовать силы от поясов, сжимающих стенку: на верхнем поясе при его сжатии появляется составляющая силы, направленная вниз, а на нижнем при его растяжении - вверх. Обе эти силы уравновешиваются на стенке (рис. 5.10).

.

l – расстояние между несиловыми стойками

h – высота между центрами поясов

J= – момент инерции лонжерона.

Сверху действует сжимающая составляющая, а снизу растягивающая.

Дальше рассчитывают напряжения от сжимающей силы Nст.

и сравниваются с предельными

.

5.6.2. Силовые стойки

Силовые стойки нужны для передачи сосредоточенной нагрузки на стенку лонжерона. Картина работы таких стоек представлена выше п. 5.4. и рис. 5.7, где показаны эпюры сил, нагружающих стержни, прикрепленные к стенке. Здесь этот механизм представлен на рис. 5.11.

Рис. 5.11. Потоки и эпюры сил в силовых стойках

По длине стойки у нагрузка меняется так:

Nст= P+(q1-q2)у

в любой точке необходимо, чтобы

Так работают лонжероны, нервюры, шпангоуты (балка с 2-мя параллельными поясами, свернутая в колечко) и другие балочные конструкции и их элементы.

Вопросы по теме 5. Расчет силовых элементов на прочность

1 Общие задачи расчета на прочность

2. Основные расчетные формулы

3. Плоские фермы

4. Тонкостенные балки

5. Тонкостенные балки с параллельными поясами

6. Стойки на тонкой стенке

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Авторизация  

×